- ^3.043/_4.752 + ^2.997/_4.797 - ^3.002/_4.693 - ^3.090/_4.742 + ^3.008/_4.728 + ^3.098/_4.800 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.043 = 17 × 179
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• CMMDC (17 × 179; 2⁴ × 3³ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.997 = 3⁴ × 37
• 4.797 = 3² × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.997; 4.797) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.997/_4.797 = ^{(34 × 37)}/_{(3² × 13 × 41)} = ^{((34 × 37) : 32 )}/_{((3² × 13 × 41) : 3² )} = ³³³/₅₃₃

• 3.002 = 2 × 19 × 79
• 4.693 = 13 × 19²
• CMMDC (3.002; 4.693) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.002/_4.693 = - ^{(2 × 19 × 79)}/_{(13 × 19²)} = - ^{((2 × 19 × 79) : 19)}/_{((13 × 19²) : 19)} = - ¹⁵⁸/₂₄₇

• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• 4.742 = 2 × 2.371
• CMMDC (3.090; 4.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.090/_4.742 = - ^{(2 × 3 × 5 × 103)}/_{(2 × 2.371)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 2.371) : 2)} = - ^1.545/_2.371

• 3.008 = 2⁶ × 47
• 4.728 = 2³ × 3 × 197
• CMMDC (3.008; 4.728) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.008/_4.728 = ^{(26 × 47)}/_{(2³ × 3 × 197)} = ^{((26 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 197) : 2³ )} = ³⁷⁶/₅₉₁

• 3.098 = 2 × 1.549
• 4.800 = 2⁶ × 3 × 5²
• CMMDC (3.098; 4.800) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.098/_4.800 = ^{(2 × 1.549)}/_{(2⁶ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 1.549) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 5²) : 2)} = ^1.549/_2.400

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.400.661.683.951 = 211 × 277 × 6.329 × 76.777
• 1.123.893.155.642.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371
• CMMDC (211 × 277 × 6.329 × 76.777; 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.