- ^3.039/_4.771 - ^3.020/_4.770 + ^3.020/_4.710 + ^3.088/_4.740 + ^3.004/_4.751 - ^3.122/_4.809 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.039 = 3 × 1.013
• 4.771 = 13 × 367
• CMMDC (3 × 1.013; 13 × 367) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• 4.770 = 2 × 3² × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.020; 4.770) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.020/_4.770 = - ^{(22 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 5 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 151) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 53) : (2 × 5))} = - ³⁰²/₄₇₇

• 3.020 = 2² × 5 × 151
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• CMMDC (3.020; 4.710) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.020/_4.710 = ^{(22 × 5 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = ^{((22 × 5 × 151) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : (2 × 5))} = ³⁰²/₄₇₁

• 3.088 = 2⁴ × 193
• 4.740 = 2² × 3 × 5 × 79
• CMMDC (3.088; 4.740) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.088/_4.740 = ^{(24 × 193)}/_{(2² × 3 × 5 × 79)} = ^{((24 × 193) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 79) : 2² )} = ⁷⁷²/_1.185

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.004 = 2² × 751
• 4.751 este număr prim
• CMMDC (2² × 751; 4.751) = 1

• 3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.809 = 3 × 7 × 229
• CMMDC (3.122; 4.809) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.122/_4.809 = - ^{(2 × 7 × 223)}/_{(3 × 7 × 229)} = - ^{((2 × 7 × 223) : 7)}/_{((3 × 7 × 229) : 7)} = - ⁴⁴⁶/₆₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 868.654.138.827.559 = 7 × 19 × 89 × 1.307 × 1.723 × 32.587
• 153.548.315.503.939.395 = 2⁶ × 3 × 12.409 × 64.447.643.639
• CMMDC (7 × 19 × 89 × 1.307 × 1.723 × 32.587; 2⁶ × 3 × 12.409 × 64.447.643.639) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.