- ^3.037/_4.762 - ^3.016/_4.764 + ^3.016/_4.699 - ^3.082/_4.731 + ^2.996/_4.746 + ^3.120/_4.802 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.037 este număr prim
• 4.762 = 2 × 2.381
• CMMDC (3.037; 2 × 2.381) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.764 = 2² × 3 × 397
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.016; 4.764) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.016/_4.764 = - ^{(23 × 13 × 29)}/_{(2² × 3 × 397)} = - ^{((23 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 397) : 2² )} = - ⁷⁵⁴/_1.191

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.699 = 37 × 127
• CMMDC (2³ × 13 × 29; 37 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.082 = 2 × 23 × 67
• 4.731 = 3 × 19 × 83
• CMMDC (2 × 23 × 67; 3 × 19 × 83) = 1

• 2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.746 = 2 × 3 × 7 × 113
• CMMDC (2.996; 4.746) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.996/_4.746 = ^{(22 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 7 × 113)} = ^{((22 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 113) : (2 × 7))} = ²¹⁴/₃₃₉

• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• 4.802 = 2 × 7⁴
• CMMDC (3.120; 4.802) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.120/_4.802 = ^{(24 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 7⁴)} = ^{((24 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 7⁴) : 2)} = ^1.560/_2.401

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.269.441.315.085.899 = 75.227 × 83.340.307.537
• 11.402.731.403.599.970.658 = 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109
• CMMDC (75.227 × 83.340.307.537; 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.