- ^2.961/_4.653 - ^2.960/_4.666 - ^2.960/_4.568 + ^3.006/_4.634 - ^2.956/_4.692 + ^3.060/_4.710 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.961 = 3² × 7 × 47
• 4.653 = 3² × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.961; 4.653) = 3² × 47 = 423

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.961/_4.653 = - ^{(32 × 7 × 47)}/_{(3² × 11 × 47)} = - ^{((32 × 7 × 47) : (32 × 47))}/_{((3² × 11 × 47) : (3² × 47))} = - ⁷/₁₁

• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• 4.666 = 2 × 2.333
• CMMDC (2.960; 4.666) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.960/_4.666 = - ^{(24 × 5 × 37)}/_{(2 × 2.333)} = - ^{((24 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 2.333) : 2)} = - ^1.480/_2.333

• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• 4.568 = 2³ × 571
• CMMDC (2.960; 4.568) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.960/_4.568 = - ^{(24 × 5 × 37)}/_{(2³ × 571)} = - ^{((24 × 5 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 571) : 2³ )} = - ³⁷⁰/₅₇₁

• 3.006 = 2 × 3² × 167
• 4.634 = 2 × 7 × 331
• CMMDC (3.006; 4.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.006/_4.634 = ^{(2 × 32 × 167)}/_{(2 × 7 × 331)} = ^{((2 × 32 × 167) : 2)}/_{((2 × 7 × 331) : 2)} = ^1.503/_2.317

• 2.956 = 2² × 739
• 4.692 = 2² × 3 × 17 × 23
• CMMDC (2.956; 4.692) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.956/_4.692 = - ^{(22 × 739)}/_{(2² × 3 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 739) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17 × 23) : 2² )} = - ⁷³⁹/_1.173

• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• CMMDC (3.060; 4.710) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.060/_4.710 = ^{(22 × 32 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = ^{((22 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : (2 × 3 × 5))} = ¹⁰²/₁₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.818.177.733.672.465 = 5 × 257 × 2.693 × 2.259.259.193
• 6.252.694.794.855.201 = 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 157 × 331 × 571 × 2.333
• CMMDC (5 × 257 × 2.693 × 2.259.259.193; 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 157 × 331 × 571 × 2.333) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.