- ^2.946/_4.617 + ^2.945/_4.654 + ^2.940/_4.541 - ^2.983/_4.620 + ^2.946/_4.672 - ^3.025/_4.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.946 = 2 × 3 × 491
• 4.617 = 3⁵ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.946; 4.617) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.946/_4.617 = - ^{(2 × 3 × 491)}/_{(3⁵ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 491) : 3)}/_{((3⁵ × 19) : 3)} = - ⁹⁸²/_1.539

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.945 = 5 × 19 × 31
• 4.654 = 2 × 13 × 179
• CMMDC (5 × 19 × 31; 2 × 13 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• 4.541 = 19 × 239
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 7²; 19 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.983 = 19 × 157
• 4.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (19 × 157; 2² × 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• 2.946 = 2 × 3 × 491
• 4.672 = 2⁶ × 73
• CMMDC (2.946; 4.672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.946/_4.672 = ^{(2 × 3 × 491)}/_{(2⁶ × 73)} = ^{((2 × 3 × 491) : 2)}/_{((2⁶ × 73) : 2)} = ^1.473/_2.336

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.025 = 5² × 11²
• 4.689 = 3² × 521
• CMMDC (5² × 11²; 3² × 521) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.253.488.510.119.493 = 71 × 2.203 × 146.249 × 317.089
• 401.055.240.289.223.520 = 2⁷ × 23 × 107 × 113 × 71.569 × 157.427
• CMMDC (71 × 2.203 × 146.249 × 317.089; 2⁷ × 23 × 107 × 113 × 71.569 × 157.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.