- ^2.939/_4.609 + ^2.916/_4.644 + ^2.936/_4.527 - ^2.976/_4.602 - ^2.959/_4.641 + ^3.030/_4.676 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.939 este număr prim
• 4.609 = 11 × 419
• CMMDC (2.939; 11 × 419) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.644 = 2² × 3³ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.916; 4.644) = 2² × 3³ = 108

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.916/_4.644 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 3³ × 43)} = ^{((22 × 36) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 43) : (2² × 3³ ))} = ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.936 = 2³ × 367
• 4.527 = 3² × 503
• CMMDC (2³ × 367; 3² × 503) = 1

• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• CMMDC (2.976; 4.602) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.976/_4.602 = - ^{(25 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 13 × 59)} = - ^{((25 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 59) : (2 × 3))} = - ⁴⁹⁶/₇₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.959 = 11 × 269
• 4.641 = 3 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (11 × 269; 3 × 7 × 13 × 17) = 1

• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• 4.676 = 2² × 7 × 167
• CMMDC (3.030; 4.676) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.030/_4.676 = ^{(2 × 3 × 5 × 101)}/_{(2² × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 7 × 167) : 2)} = ^1.515/_2.338

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.223.756.010.147 = 373 × 433 × 428.606.183
• 27.351.078.145.308.918 = 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677
• CMMDC (373 × 433 × 428.606.183; 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.