- ^2.925/_4.592 - ^2.913/_4.614 + ^2.890/_4.518 - ^2.978/_4.575 + ^2.904/_4.578 + ^3.008/_4.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.592 = 2⁴ × 7 × 41
• CMMDC (3² × 5² × 13; 2⁴ × 7 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.913 = 3 × 971
• 4.614 = 2 × 3 × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.913; 4.614) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.913/_4.614 = - ^{(3 × 971)}/_{(2 × 3 × 769)} = - ^{((3 × 971) : 3)}/_{((2 × 3 × 769) : 3)} = - ⁹⁷¹/_1.538

• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• 4.518 = 2 × 3² × 251
• CMMDC (2.890; 4.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.890/_4.518 = ^{(2 × 5 × 172)}/_{(2 × 3² × 251)} = ^{((2 × 5 × 172) : 2)}/_{((2 × 3² × 251) : 2)} = ^1.445/_2.259

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.978 = 2 × 1.489
• 4.575 = 3 × 5² × 61
• CMMDC (2 × 1.489; 3 × 5² × 61) = 1

• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
• CMMDC (2.904; 4.578) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.904/_4.578 = ^{(23 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 7 × 109)} = ^{((23 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 109) : (2 × 3))} = ⁴⁸⁴/₇₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.008 = 2⁶ × 47
• 4.635 = 3² × 5 × 103
• CMMDC (2⁶ × 47; 3² × 5 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 509.593.919.333.591 = 1.217 × 418.729.596.823
• 136.577.140.731.687.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 41 × 61 × 103 × 109 × 251 × 769
• CMMDC (1.217 × 418.729.596.823; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 41 × 61 × 103 × 109 × 251 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.