- ^2.900/_4.544 + ^2.881/_4.570 - ^2.884/_4.459 - ^2.944/_4.530 - ^2.898/_4.590 - ^2.989/_4.602 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.900 = 2² × 5² × 29
• 4.544 = 2⁶ × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.900; 4.544) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.900/_4.544 = - ^{(22 × 52 × 29)}/_{(2⁶ × 71)} = - ^{((22 × 52 × 29) : 22 )}/_{((2⁶ × 71) : 2² )} = - ⁷²⁵/_1.136

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.881 = 43 × 67
• 4.570 = 2 × 5 × 457
• CMMDC (43 × 67; 2 × 5 × 457) = 1

• 2.884 = 2² × 7 × 103
• 4.459 = 7³ × 13
• CMMDC (2.884; 4.459) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.884/_4.459 = - ^{(22 × 7 × 103)}/_{(7³ × 13)} = - ^{((22 × 7 × 103) : 7)}/_{((7³ × 13) : 7)} = - ⁴¹²/₆₃₇

• 2.944 = 2⁷ × 23
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• CMMDC (2.944; 4.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.944/_4.530 = - ^{(27 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((27 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = - ^1.472/_2.265

• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• 4.590 = 2 × 3³ × 5 × 17
• CMMDC (2.898; 4.590) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.898/_4.590 = - ^{(2 × 32 × 7 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 17) : (2 × 3² ))} = - ¹⁶¹/₂₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.989 = 7² × 61
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• CMMDC (7² × 61; 2 × 3 × 13 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.942.314.419.085.211 = 67 × 4.289 × 6.759.097.097
• 751.282.206.664.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 59 × 71 × 151 × 457
• CMMDC (67 × 4.289 × 6.759.097.097; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 59 × 71 × 151 × 457) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.