- ^2.890/_4.539 + ^2.901/_4.503 + ^2.860/_4.457 - ^2.925/_4.484 - ^2.873/_4.484 + ^2.943/_4.576 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.890 = 2 × 5 × 17²
• 4.539 = 3 × 17 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.890; 4.539) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.890/_4.539 = - ^{(2 × 5 × 172)}/_{(3 × 17 × 89)} = - ^{((2 × 5 × 172) : 17)}/_{((3 × 17 × 89) : 17)} = - ¹⁷⁰/₂₆₇

• 2.901 = 3 × 967
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• CMMDC (2.901; 4.503) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.901/_4.503 = ^{(3 × 967)}/_{(3 × 19 × 79)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((3 × 19 × 79) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.501

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• 4.457 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 11 × 13; 4.457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.943 = 3³ × 109
• 4.576 = 2⁵ × 11 × 13
• CMMDC (3³ × 109; 2⁵ × 11 × 13) = 1

• 5.798 = 2 × 13 × 223
• 4.484 = 2² × 19 × 59
• CMMDC (5.798; 4.484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^5.798/_4.484 = - ^{(2 × 13 × 223)}/_{(2² × 19 × 59)} = - ^{((2 × 13 × 223) : 2)}/_{((2² × 19 × 59) : 2)} = - ^2.899/_2.242

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 481.920.789.917.539 = 7 × 971 × 70.901.984.687
• 482.250.420.633.696 = 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 19 × 59 × 79 × 89 × 4.457
• CMMDC (7 × 971 × 70.901.984.687; 2⁵ × 3 × 11 × 13 × 19 × 59 × 79 × 89 × 4.457) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.