- ^2.871/_4.496 - ^2.835/_4.530 + ^2.829/_4.424 + ^2.920/_4.482 - ^2.850/_4.496 - ^2.946/_4.526 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.835; 4.530) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.835/_4.530 = - ^{(34 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((34 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : (3 × 5))} = - ¹⁸⁹/₃₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.829 = 3 × 23 × 41
• 4.424 = 2³ × 7 × 79
• CMMDC (3 × 23 × 41; 2³ × 7 × 79) = 1

• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• 4.482 = 2 × 3³ × 83
• CMMDC (2.920; 4.482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.920/_4.482 = ^{(23 × 5 × 73)}/_{(2 × 3³ × 83)} = ^{((23 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 3³ × 83) : 2)} = ^1.460/_2.241

• 2.946 = 2 × 3 × 491
• 4.526 = 2 × 31 × 73
• CMMDC (2.946; 4.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.946/_4.526 = - ^{(2 × 3 × 491)}/_{(2 × 31 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 491) : 2)}/_{((2 × 31 × 73) : 2)} = - ^1.473/_2.263

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.721 = 3 × 1.907
• 4.496 = 2⁴ × 281
• CMMDC (3 × 1.907; 2⁴ × 281) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 491.668.899.836.063 = 29 × 109 × 155.542.201.783
• 1.903.946.723.141.904 = 2⁴ × 3³ × 7 × 31 × 73 × 79 × 83 × 151 × 281
• CMMDC (29 × 109 × 155.542.201.783; 2⁴ × 3³ × 7 × 31 × 73 × 79 × 83 × 151 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.