- ^2.868/_4.517 - ^2.861/_4.535 - ^2.862/_4.430 + ^2.925/_4.500 + ^2.877/_4.549 + ^2.958/_4.569 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.517 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 239; 4.517) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.861 este număr prim
• 4.535 = 5 × 907
• CMMDC (2.861; 5 × 907) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.862; 4.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.862/_4.430 = - ^{(2 × 33 × 53)}/_{(2 × 5 × 443)} = - ^{((2 × 33 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 443) : 2)} = - ^1.431/_2.215

• 2.925 = 3² × 5² × 13
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• CMMDC (2.925; 4.500) = 3² × 5² = 225

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.925/_4.500 = ^{(32 × 52 × 13)}/_{(2² × 3² × 5³)} = ^{((32 × 52 × 13) : (32 × 52 ))}/_{((2² × 3² × 5³) : (3² × 5² ))} = ¹³/₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.877 = 3 × 7 × 137
• 4.549 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 137; 4.549) = 1

• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• 4.569 = 3 × 1.523
• CMMDC (2.958; 4.569) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.958/_4.569 = ^{(2 × 3 × 17 × 29)}/_{(3 × 1.523)} = ^{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.523) : 3)} = ⁹⁸⁶/_1.523

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.526.115.644.874.107 = 11.483 × 13.681 × 28.810.609
• 251.482.019.746.717.180 = 2⁹ × 4,9117581981781E+14
• CMMDC (11.483 × 13.681 × 28.810.609; 2⁹ × 4,9117581981781E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.