- ^2.859/_4.475 + ^2.840/_4.448 + ^2.813/_4.399 + ^2.902/_4.436 - ^2.838/_4.420 - ^2.920/_4.525 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.859 = 3 × 953
• 4.475 = 5² × 179
• CMMDC (3 × 953; 5² × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.448 = 2⁵ × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.840; 4.448) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.840/_4.448 = ^{(23 × 5 × 71)}/_{(2⁵ × 139)} = ^{((23 × 5 × 71) : 23 )}/_{((2⁵ × 139) : 2³ )} = ³⁵⁵/₅₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.813 = 29 × 97
• 4.399 = 53 × 83
• CMMDC (29 × 97; 53 × 83) = 1

• 2.902 = 2 × 1.451
• 4.436 = 2² × 1.109
• CMMDC (2.902; 4.436) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.902/_4.436 = ^{(2 × 1.451)}/_{(2² × 1.109)} = ^{((2 × 1.451) : 2)}/_{((2² × 1.109) : 2)} = ^1.451/_2.218

• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.838; 4.420) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.838/_4.420 = - ^{(2 × 3 × 11 × 43)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 43) : 2)}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : 2)} = - ^1.419/_2.210

• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• 4.525 = 5² × 181
• CMMDC (2.920; 4.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.920/_4.525 = - ^{(23 × 5 × 73)}/_{(5² × 181)} = - ^{((23 × 5 × 73) : 5)}/_{((5² × 181) : 5)} = - ⁵⁸⁴/₉₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.853.849.520.916.891 = 7 × 31 × 13.151.380.280.723
• 485.539.076.457.457.100 = 2⁶ × 11 × 29 × 41 × 419 × 4.943 × 280.069
• CMMDC (7 × 31 × 13.151.380.280.723; 2⁶ × 11 × 29 × 41 × 419 × 4.943 × 280.069) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.