- ^2.841/_4.464 - ^2.834/_4.488 - ^2.826/_4.352 + ^2.873/_4.435 + ^2.813/_4.485 - ^2.901/_4.491 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.841 = 3 × 947
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.841; 4.464) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.841/_4.464 = - ^{(3 × 947)}/_{(2⁴ × 3² × 31)} = - ^{((3 × 947) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 31) : 3)} = - ⁹⁴⁷/_1.488

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• CMMDC (2.834; 4.488) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.834/_4.488 = - ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 13 × 109) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 2)} = - ^1.417/_2.244

• 2.826 = 2 × 3² × 157
• 4.352 = 2⁸ × 17
• CMMDC (2.826; 4.352) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.826/_4.352 = - ^{(2 × 32 × 157)}/_{(2⁸ × 17)} = - ^{((2 × 32 × 157) : 2)}/_{((2⁸ × 17) : 2)} = - ^1.413/_2.176

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.873 = 13² × 17
• 4.435 = 5 × 887
• CMMDC (13² × 17; 5 × 887) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.813 = 29 × 97
• 4.485 = 3 × 5 × 13 × 23
• CMMDC (29 × 97; 3 × 5 × 13 × 23) = 1

• 2.901 = 3 × 967
• 4.491 = 3² × 499
• CMMDC (2.901; 4.491) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.901/_4.491 = - ^{(3 × 967)}/_{(3² × 499)} = - ^{((3 × 967) : 3)}/_{((3² × 499) : 3)} = - ⁹⁶⁷/_1.497

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.897.503.503.326.697 = 7 × 373 × 726.734.394.227
• 1.472.990.286.218.880 = 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 499 × 887
• CMMDC (7 × 373 × 726.734.394.227; 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 499 × 887) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.