- ^2.840/_4.465 + ^2.834/_4.490 - ^2.827/_4.382 - ^2.895/_4.448 + ^2.841/_4.503 - ^2.924/_4.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.465 = 5 × 19 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.840; 4.465) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.840/_4.465 = - ^{(23 × 5 × 71)}/_{(5 × 19 × 47)} = - ^{((23 × 5 × 71) : 5)}/_{((5 × 19 × 47) : 5)} = - ⁵⁶⁸/₈₉₃

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.490 = 2 × 5 × 449
• CMMDC (2.834; 4.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.834/_4.490 = ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2 × 5 × 449)} = ^{((2 × 13 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 449) : 2)} = ^1.417/_2.245

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.827 = 11 × 257
• 4.382 = 2 × 7 × 313
• CMMDC (11 × 257; 2 × 7 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.895 = 3 × 5 × 193
• 4.448 = 2⁵ × 139
• CMMDC (3 × 5 × 193; 2⁵ × 139) = 1

• 2.841 = 3 × 947
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• CMMDC (2.841; 4.503) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.841/_4.503 = ^{(3 × 947)}/_{(3 × 19 × 79)} = ^{((3 × 947) : 3)}/_{((3 × 19 × 79) : 3)} = ⁹⁴⁷/_1.501

• 2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• CMMDC (2.924; 4.522) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.924/_4.522 = - ^{(22 × 17 × 43)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 17 × 43) : (2 × 17))}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : (2 × 17))} = - ⁸⁶/₁₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.032.112.332.289.583 = 3³ × 1.861 × 40.442.460.889
• 1.543.483.714.887.520 = 2⁵ × 5 × 7 × 19 × 47 × 79 × 139 × 313 × 449
• CMMDC (3³ × 1.861 × 40.442.460.889; 2⁵ × 5 × 7 × 19 × 47 × 79 × 139 × 313 × 449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.