- ^2.831/_4.441 - ^2.808/_4.480 - ^2.805/_4.370 + ^2.888/_4.437 + ^2.806/_4.437 + ^2.914/_4.486 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.831 = 19 × 149
• 4.441 este număr prim
• CMMDC (19 × 149; 4.441) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.808; 4.480) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.808/_4.480 = - ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = - ^{((23 × 33 × 13) : 23 )}/_{((2⁷ × 5 × 7) : 2³ )} = - ³⁵¹/₅₆₀

• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• 4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
• CMMDC (2.805; 4.370) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.805/_4.370 = - ^{(3 × 5 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 19 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 19 × 23) : 5)} = - ⁵⁶¹/₈₇₄

• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.486 = 2 × 2.243
• CMMDC (2.914; 4.486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.914/_4.486 = ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2 × 2.243)} = ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2 × 2.243) : 2)} = ^1.457/_2.243

• 5.694 = 2 × 3 × 13 × 73
• 4.437 = 3² × 17 × 29
• CMMDC (5.694; 4.437) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^5.694/_4.437 = ^{(2 × 3 × 13 × 73)}/_{(3² × 17 × 29)} = ^{((2 × 3 × 13 × 73) : 3)}/_{((3² × 17 × 29) : 3)} = ^1.898/_1.479

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.508.927.667.412.599 = 131 × 779.561 × 34.359.989
• 3.605.352.102.043.440 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 2.243 × 4.441
• CMMDC (131 × 779.561 × 34.359.989; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 2.243 × 4.441) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.