- ^2.819/_4.384 + ^2.783/_4.361 + ^2.753/_4.325 - ^2.817/_4.374 - ^2.788/_4.325 + ^2.869/_4.423 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.819 este număr prim
• 4.384 = 2⁵ × 137
• CMMDC (2.819; 2⁵ × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.783 = 11² × 23
• 4.361 = 7² × 89
• CMMDC (11² × 23; 7² × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.817 = 3² × 313
• 4.374 = 2 × 3⁷
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.817; 4.374) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.817/_4.374 = - ^{(32 × 313)}/_{(2 × 3⁷)} = - ^{((32 × 313) : 32 )}/_{((2 × 3⁷) : 3² )} = - ³¹³/₄₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.869 = 19 × 151
• 4.423 este număr prim
• CMMDC (19 × 151; 4.423) = 1

• 35 = 5 × 7
• 4.325 = 5² × 173
• CMMDC (35; 4.325) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵/_4.325 = - ^{(5 × 7)}/_{(5² × 173)} = - ^{((5 × 7) : 5)}/_{((5² × 173) : 5)} = - ⁷/₈₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 148.138.146.012.247 = 223 × 59.209 × 11.219.521
• 17.774.441.056.340.640 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 89 × 137 × 173 × 4.423
• CMMDC (223 × 59.209 × 11.219.521; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7² × 89 × 137 × 173 × 4.423) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.