- ^2.816/_4.420 - ^2.809/_4.436 + ^2.790/_4.311 + ^2.853/_4.392 - ^2.790/_4.437 - ^2.880/_4.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.816 = 2⁸ × 11
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.816; 4.420) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.816/_4.420 = - ^{(28 × 11)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = - ^{((28 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : 2² )} = - ⁷⁰⁴/_1.105

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.809 = 53²
• 4.436 = 2² × 1.109
• CMMDC (53²; 2² × 1.109) = 1

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.311 = 3² × 479
• CMMDC (2.790; 4.311) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.790/_4.311 = ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(3² × 479)} = ^{((2 × 32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((3² × 479) : 3² )} = ³¹⁰/₄₇₉

• 2.853 = 3² × 317
• 4.392 = 2³ × 3² × 61
• CMMDC (2.853; 4.392) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.853/_4.392 = ^{(32 × 317)}/_{(2³ × 3² × 61)} = ^{((32 × 317) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 61) : 3² )} = ³¹⁷/₄₈₈

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.437 = 3² × 17 × 29
• CMMDC (2.790; 4.437) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.790/_4.437 = - ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(3² × 17 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((3² × 17 × 29) : 3² )} = - ³¹⁰/₄₉₃

• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• 4.454 = 2 × 17 × 131
• CMMDC (2.880; 4.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.880/_4.454 = - ^{(26 × 32 × 5)}/_{(2 × 17 × 131)} = - ^{((26 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 17 × 131) : 2)} = - ^1.440/_2.227

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.359.163.361.504.353 = 19 × 71.534.913.763.387
• 1.088.224.384.412.360 = 2³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 61 × 131 × 479 × 1.109
• CMMDC (19 × 71.534.913.763.387; 2³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 61 × 131 × 479 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.