- ^2.808/_4.371 - ^2.787/_4.357 - ^2.755/_4.290 + ^2.797/_4.370 - ^2.755/_4.332 - ^2.852/_4.389 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.371 = 3 × 31 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.808; 4.371) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.808/_4.371 = - ^{(23 × 33 × 13)}/_{(3 × 31 × 47)} = - ^{((23 × 33 × 13) : 3)}/_{((3 × 31 × 47) : 3)} = - ⁹³⁶/_1.457

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.787 = 3 × 929
• 4.357 este număr prim
• CMMDC (3 × 929; 4.357) = 1

• 2.755 = 5 × 19 × 29
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (2.755; 4.290) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.755/_4.290 = - ^{(5 × 19 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((5 × 19 × 29) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : 5)} = - ⁵⁵¹/₈₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.797 este număr prim
• 4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
• CMMDC (2.797; 2 × 5 × 19 × 23) = 1

• 2.755 = 5 × 19 × 29
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• CMMDC (2.755; 4.332) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.755/_4.332 = - ^{(5 × 19 × 29)}/_{(2² × 3 × 19²)} = - ^{((5 × 19 × 29) : 19)}/_{((2² × 3 × 19²) : 19)} = - ¹⁴⁵/₂₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.389 = 3 × 7 × 11 × 19
• CMMDC (2² × 23 × 31; 3 × 7 × 11 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 428.199.142.846.927 = 1.087 × 378.277 × 1.041.373
• 166.614.915.246.780 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 4.357
• CMMDC (1.087 × 378.277 × 1.041.373; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 4.357) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.