- ^2.804/_4.345 - ^2.751/_4.338 + ^2.750/_4.256 + ^2.781/_4.326 - ^2.736/_4.315 + ^2.845/_4.356 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.804 = 2² × 701
• 4.345 = 5 × 11 × 79
• CMMDC (2² × 701; 5 × 11 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.751; 4.338) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.751/_4.338 = - ^{(3 × 7 × 131)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((3 × 7 × 131) : 3)}/_{((2 × 3² × 241) : 3)} = - ⁹¹⁷/_1.446

• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• CMMDC (2.750; 4.256) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.750/_4.256 = ^{(2 × 53 × 11)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((2 × 53 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2)} = ^1.375/_2.128

• 2.781 = 3³ × 103
• 4.326 = 2 × 3 × 7 × 103
• CMMDC (2.781; 4.326) = 3 × 103 = 309

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.781/_4.326 = ^{(33 × 103)}/_{(2 × 3 × 7 × 103)} = ^{((33 × 103) : (3 × 103))}/_{((2 × 3 × 7 × 103) : (3 × 103))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• 4.315 = 5 × 863
• CMMDC (2⁴ × 3² × 19; 5 × 863) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.845 = 5 × 569
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• CMMDC (5 × 569; 2² × 3² × 11²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.436.530.817.583 = 113 × 503 × 3.767 × 25.391
• 190.381.365.432.720 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 79 × 241 × 863
• CMMDC (113 × 503 × 3.767 × 25.391; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 79 × 241 × 863) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.