- ^2.799/_4.374 + ^2.768/_4.340 + ^2.740/_4.301 - ^2.827/_4.340 + ^2.769/_4.320 - ^2.851/_4.415 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.799 = 3² × 311
• 4.374 = 2 × 3⁷
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.799; 4.374) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.799/_4.374 = - ^{(32 × 311)}/_{(2 × 3⁷)} = - ^{((32 × 311) : 32 )}/_{((2 × 3⁷) : 3² )} = - ³¹¹/₄₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.740 = 2² × 5 × 137
• 4.301 = 11 × 17 × 23
• CMMDC (2² × 5 × 137; 11 × 17 × 23) = 1

• 2.769 = 3 × 13 × 71
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• CMMDC (2.769; 4.320) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.769/_4.320 = ^{(3 × 13 × 71)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = ^{((3 × 13 × 71) : 3)}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : 3)} = ⁹²³/_1.440

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.851 este număr prim
• 4.415 = 5 × 883
• CMMDC (2.851; 5 × 883) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
59 este număr prim
• 4.340 = 2² × 5 × 7 × 31
• CMMDC (59; 2² × 5 × 7 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 680.307.380.609 = 19 × 35.805.651.611
• 32.041.743.259.680 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 883
• CMMDC (19 × 35.805.651.611; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.