- ^2.787/_4.351 + ^2.771/_4.332 - ^2.730/_4.256 + ^2.790/_4.342 - ^2.745/_4.303 - ^2.843/_4.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.787 = 3 × 929
• 4.351 = 19 × 229
• CMMDC (3 × 929; 19 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.771 = 17 × 163
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• CMMDC (17 × 163; 2² × 3 × 19²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.730; 4.256) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.730/_4.256 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁹⁵/₃₀₄

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• CMMDC (2.790; 4.342) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.790/_4.342 = ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(2 × 13 × 167)} = ^{((2 × 32 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = ^1.395/_2.171

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.303 = 13 × 331
• CMMDC (3² × 5 × 61; 13 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.843 este număr prim
• 4.354 = 2 × 7 × 311
• CMMDC (2.843; 2 × 7 × 311) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.012.021.156.981.899 = 127 × 853 × 73.958.711.329
• 6.207.692.100.106.224 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 167 × 229 × 311 × 331
• CMMDC (127 × 853 × 73.958.711.329; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 167 × 229 × 311 × 331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.