- ^2.780/_4.340 - ^2.771/_4.341 - ^2.737/_4.263 - ^2.785/_4.347 + ^2.732/_4.300 + ^2.833/_4.360 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.340 = 2² × 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.780; 4.340) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.780/_4.340 = - ^{(22 × 5 × 139)}/_{(2² × 5 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 139) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 7 × 31) : (2² × 5))} = - ¹³⁹/₂₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.771 = 17 × 163
• 4.341 = 3 × 1.447
• CMMDC (17 × 163; 3 × 1.447) = 1

• 2.737 = 7 × 17 × 23
• 4.263 = 3 × 7² × 29
• CMMDC (2.737; 4.263) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.737/_4.263 = - ^{(7 × 17 × 23)}/_{(3 × 7² × 29)} = - ^{((7 × 17 × 23) : 7)}/_{((3 × 7² × 29) : 7)} = - ³⁹¹/₆₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.785 = 5 × 557
• 4.347 = 3³ × 7 × 23
• CMMDC (5 × 557; 3³ × 7 × 23) = 1

• 2.732 = 2² × 683
• 4.300 = 2² × 5² × 43
• CMMDC (2.732; 4.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.732/_4.300 = ^{(22 × 683)}/_{(2² × 5² × 43)} = ^{((22 × 683) : 22 )}/_{((2² × 5² × 43) : 2² )} = ⁶⁸³/_1.075

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.833 este număr prim
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• CMMDC (2.833; 2³ × 5 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.766.352.707.250.839 = 20.023 × 337.929.016.993
• 5.300.817.010.763.400 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 31 × 43 × 109 × 1.447
• CMMDC (20.023 × 337.929.016.993; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 31 × 43 × 109 × 1.447) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.