- ^2.771/_4.367 + ^2.768/_4.325 + ^2.745/_4.235 - ^2.814/_4.343 + ^2.736/_4.323 - ^2.839/_4.377 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.771 = 17 × 163
• 4.367 = 11 × 397
• CMMDC (17 × 163; 11 × 397) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.768 = 2⁴ × 173
• 4.325 = 5² × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.768; 4.325) = 173

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.768/_4.325 = ^{(24 × 173)}/_{(5² × 173)} = ^{((24 × 173) : 173)}/_{((5² × 173) : 173)} = ¹⁶/₂₅

• 2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.235 = 5 × 7 × 11²
• CMMDC (2.745; 4.235) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.745/_4.235 = ^{(32 × 5 × 61)}/_{(5 × 7 × 11²)} = ^{((32 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 7 × 11²) : 5)} = ⁵⁴⁹/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
• 4.343 = 43 × 101
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 67; 43 × 101) = 1

• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• CMMDC (2.736; 4.323) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.736/_4.323 = ^{(24 × 32 × 19)}/_{(3 × 11 × 131)} = ^{((24 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 11 × 131) : 3)} = ⁹¹²/_1.441

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.839 = 17 × 167
• 4.377 = 3 × 1.459
• CMMDC (17 × 167; 3 × 1.459) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 209.860.261.943.821 = 17 × 191 × 7.457 × 8.667.299
• 20.933.969.997.222.975 = 2⁶ × 23 × 14.221.447.008.983
• CMMDC (17 × 191 × 7.457 × 8.667.299; 2⁶ × 23 × 14.221.447.008.983) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.