- ^2.765/_4.316 + ^2.722/_4.329 - ^2.702/_4.212 + ^2.779/_4.282 - ^2.713/_4.296 + ^2.800/_4.349 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.765 = 5 × 7 × 79
• 4.316 = 2² × 13 × 83
• CMMDC (5 × 7 × 79; 2² × 13 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.722 = 2 × 1.361
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• CMMDC (2 × 1.361; 3² × 13 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.702 = 2 × 7 × 193
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.702; 4.212) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.702/_4.212 = - ^{(2 × 7 × 193)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 7 × 193) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 13) : 2)} = - ^1.351/_2.106

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.779 = 7 × 397
• 4.282 = 2 × 2.141
• CMMDC (7 × 397; 2 × 2.141) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.713 este număr prim
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• CMMDC (2.713; 2³ × 3 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• 4.349 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 5² × 7; 4.349) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 342.655.342.736.969 = 1.933.717 × 177.200.357
• 43.117.868.190.036.744 = 2³ × 3⁴ × 13 × 37 × 83 × 179 × 2.141 × 4.349
• CMMDC (1.933.717 × 177.200.357; 2³ × 3⁴ × 13 × 37 × 83 × 179 × 2.141 × 4.349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.