- ^2.762/_4.360 - ^2.768/_4.320 + ^2.738/_4.224 - ^2.811/_4.324 - ^2.733/_4.312 + ^2.821/_4.378 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.762 = 2 × 1.381
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.762; 4.360) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.762/_4.360 = - ^{(2 × 1.381)}/_{(2³ × 5 × 109)} = - ^{((2 × 1.381) : 2)}/_{((2³ × 5 × 109) : 2)} = - ^1.381/_2.180

• 2.768 = 2⁴ × 173
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• CMMDC (2.768; 4.320) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.768/_4.320 = - ^{(24 × 173)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = - ^{((24 × 173) : 24 )}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : 2⁴ )} = - ¹⁷³/₂₇₀

• 2.738 = 2 × 37²
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• CMMDC (2.738; 4.224) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.738/_4.224 = ^{(2 × 372)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((2 × 372) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 2)} = ^1.369/_2.112

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.811 = 3 × 937
• 4.324 = 2² × 23 × 47
• CMMDC (3 × 937; 2² × 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.733 = 3 × 911
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• CMMDC (3 × 911; 2³ × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.378 = 2 × 11 × 199
• CMMDC (7 × 13 × 31; 2 × 11 × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 138.195.862.956.521 este număr prim
• 109.196.263.028.160 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 47 × 109 × 199
• CMMDC (138.195.862.956.521; 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 47 × 109 × 199) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.