- ^2.760/_4.338 + ^2.741/_4.354 + ^2.728/_4.250 - ^2.803/_4.325 - ^2.724/_4.329 + ^2.842/_4.374 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.760; 4.338) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.760/_4.338 = - ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 241) : (2 × 3))} = - ⁴⁶⁰/₇₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.741 este număr prim
• 4.354 = 2 × 7 × 311
• CMMDC (2.741; 2 × 7 × 311) = 1

• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• CMMDC (2.728; 4.250) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.728/_4.250 = ^{(23 × 11 × 31)}/_{(2 × 5³ × 17)} = ^{((23 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5³ × 17) : 2)} = ^1.364/_2.125

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.803 este număr prim
• 4.325 = 5² × 173
• CMMDC (2.803; 5² × 173) = 1

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• CMMDC (2.724; 4.329) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.724/_4.329 = - ^{(22 × 3 × 227)}/_{(3² × 13 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 227) : 3)}/_{((3² × 13 × 37) : 3)} = - ⁹⁰⁸/_1.443

• 2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.374 = 2 × 3⁷
• CMMDC (2.842; 4.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.842/_4.374 = ^{(2 × 72 × 29)}/_{(2 × 3⁷)} = ^{((2 × 72 × 29) : 2)}/_{((2 × 3⁷) : 2)} = ^1.421/_2.187

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.080.743.924.112.311 = 27.611 × 111.576.687.701
• 405.792.825.365.859.750 = 2⁶ × 13 × 43 × 113 × 127.271 × 788.687
• CMMDC (27.611 × 111.576.687.701; 2⁶ × 13 × 43 × 113 × 127.271 × 788.687) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.