- ^2.758/_4.303 + ^2.721/_4.296 - ^2.724/_4.217 + ^2.760/_4.290 - ^2.722/_4.264 + ^2.824/_4.318 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.303 = 13 × 331
• CMMDC (2 × 7 × 197; 13 × 331) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.721 = 3 × 907
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.721; 4.296) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.721/_4.296 = ^{(3 × 907)}/_{(2³ × 3 × 179)} = ^{((3 × 907) : 3)}/_{((2³ × 3 × 179) : 3)} = ⁹⁰⁷/_1.432

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.217 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 227; 4.217) = 1

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (2.760; 4.290) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.760/_4.290 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁹²/₁₄₃

• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• CMMDC (2.722; 4.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.722/_4.264 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2³ × 13 × 41) : 2)} = - ^1.361/_2.132

• 2.824 = 2³ × 353
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• CMMDC (2.824; 4.318) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.824/_4.318 = ^{(23 × 353)}/_{(2 × 17 × 127)} = ^{((23 × 353) : 2)}/_{((2 × 17 × 127) : 2)} = ^1.412/_2.159

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 138.406.297.415.791 = 109 × 811 × 8.087 × 193.607
• 25.301.551.278.577.288 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217
• CMMDC (109 × 811 × 8.087 × 193.607; 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.