- ^2.754/_4.360 + ^2.795/_4.386 - ^2.773/_4.307 - ^2.821/_4.374 + ^2.764/_4.366 + ^2.850/_4.421 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.754; 4.360) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.754/_4.360 = - ^{(2 × 34 × 17)}/_{(2³ × 5 × 109)} = - ^{((2 × 34 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 109) : 2)} = - ^1.377/_2.180

• 2.795 = 5 × 13 × 43
• 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
• CMMDC (2.795; 4.386) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.795/_4.386 = ^{(5 × 13 × 43)}/_{(2 × 3 × 17 × 43)} = ^{((5 × 13 × 43) : 43)}/_{((2 × 3 × 17 × 43) : 43)} = ⁶⁵/₁₀₂

• 2.773 = 47 × 59
• 4.307 = 59 × 73
• CMMDC (2.773; 4.307) = 59

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.773/_4.307 = - ^{(47 × 59)}/_{(59 × 73)} = - ^{((47 × 59) : 59)}/_{((59 × 73) : 59)} = - ⁴⁷/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.374 = 2 × 3⁷
• CMMDC (7 × 13 × 31; 2 × 3⁷) = 1

• 2.764 = 2² × 691
• 4.366 = 2 × 37 × 59
• CMMDC (2.764; 4.366) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.764/_4.366 = ^{(22 × 691)}/_{(2 × 37 × 59)} = ^{((22 × 691) : 2)}/_{((2 × 37 × 59) : 2)} = ^1.382/_2.183

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.421 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5² × 19; 4.421) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 311.504.187.574.157 = 617 × 504.869.023.621
• 57.101.998.561.700.580 = 2⁵ × 11 × 1.818.569 × 89.202.877
• CMMDC (617 × 504.869.023.621; 2⁵ × 11 × 1.818.569 × 89.202.877) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.