- ^2.753/_4.315 + ^2.729/_4.320 + ^2.723/_4.220 - ^2.786/_4.306 + ^2.712/_4.302 - ^2.817/_4.365 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.753 este număr prim
• 4.315 = 5 × 863
• CMMDC (2.753; 5 × 863) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.729 este număr prim
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• CMMDC (2.729; 2⁵ × 3³ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.723 = 7 × 389
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• CMMDC (7 × 389; 2² × 5 × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.786 = 2 × 7 × 199
• 4.306 = 2 × 2.153
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.786; 4.306) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.786/_4.306 = - ^{(2 × 7 × 199)}/_{(2 × 2.153)} = - ^{((2 × 7 × 199) : 2)}/_{((2 × 2.153) : 2)} = - ^1.393/_2.153

• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• CMMDC (2.712; 4.302) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.712/_4.302 = ^{(23 × 3 × 113)}/_{(2 × 3² × 239)} = ^{((23 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 239) : (2 × 3))} = ⁴⁵²/₇₁₇

• 2.817 = 3² × 313
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• CMMDC (2.817; 4.365) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.817/_4.365 = - ^{(32 × 313)}/_{(3² × 5 × 97)} = - ^{((32 × 313) : 32 )}/_{((3² × 5 × 97) : 3² )} = - ³¹³/₄₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 902.823.168.562.661 = 19 × 47.517.008.871.719
• 39.263.649.380.238.240 = 2⁵ × 3³ × 5 × 97 × 211 × 239 × 863 × 2.153
• CMMDC (19 × 47.517.008.871.719; 2⁵ × 3³ × 5 × 97 × 211 × 239 × 863 × 2.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.