- ^2.751/_4.368 + ^2.796/_4.384 - ^2.772/_4.311 - ^2.824/_4.361 + ^2.764/_4.356 + ^2.860/_4.427 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• 4.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.751; 4.368) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.751/_4.368 = - ^{(3 × 7 × 131)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 131) : (3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ¹³¹/₂₀₈

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.384 = 2⁵ × 137
• CMMDC (2.796; 4.384) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.796/_4.384 = ^{(22 × 3 × 233)}/_{(2⁵ × 137)} = ^{((22 × 3 × 233) : 22 )}/_{((2⁵ × 137) : 2² )} = ⁶⁹⁹/_1.096

• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.311 = 3² × 479
• CMMDC (2.772; 4.311) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.772/_4.311 = - ^{(22 × 32 × 7 × 11)}/_{(3² × 479)} = - ^{((22 × 32 × 7 × 11) : 32 )}/_{((3² × 479) : 3² )} = - ³⁰⁸/₄₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.824 = 2³ × 353
• 4.361 = 7² × 89
• CMMDC (2³ × 353; 7² × 89) = 1

• 2.764 = 2² × 691
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• CMMDC (2.764; 4.356) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.764/_4.356 = ^{(22 × 691)}/_{(2² × 3² × 11²)} = ^{((22 × 691) : 22 )}/_{((2² × 3² × 11²) : 2² )} = ⁶⁹¹/_1.089

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• 4.427 = 19 × 233
• CMMDC (2² × 5 × 11 × 13; 19 × 233) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 584.093.905.309.625 = 5³ × 23 × 37 × 5.490.894.527
• 286.974.233.085.011.472 = 2⁹ × 41 × 13.670.647.536.443
• CMMDC (5³ × 23 × 37 × 5.490.894.527; 2⁹ × 41 × 13.670.647.536.443) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.