- ^2.751/_4.358 - ^2.782/_4.390 + ^2.776/_4.301 + ^2.811/_4.354 - ^2.755/_4.354 + ^2.841/_4.415 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.751 = 3 × 7 × 131
• 4.358 = 2 × 2.179
• CMMDC (3 × 7 × 131; 2 × 2.179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.782 = 2 × 13 × 107
• 4.390 = 2 × 5 × 439
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.782; 4.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.782/_4.390 = - ^{(2 × 13 × 107)}/_{(2 × 5 × 439)} = - ^{((2 × 13 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 439) : 2)} = - ^1.391/_2.195

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.776 = 2³ × 347
• 4.301 = 11 × 17 × 23
• CMMDC (2³ × 347; 11 × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.841 = 3 × 947
• 4.415 = 5 × 883
• CMMDC (3 × 947; 5 × 883) = 1

• 56 = 2³ × 7
• 4.354 = 2 × 7 × 311
• CMMDC (56; 4.354) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶/_4.354 = ^{(23 × 7)}/_{(2 × 7 × 311)} = ^{((23 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 311) : (2 × 7))} = ⁴/₃₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 415.949.383.602.063 = 3² × 97 × 7.817 × 60.951.743
• 11.298.278.756.360.530 = 2 × 5 × 11 × 17 × 23 × 311 × 439 × 883 × 2.179
• CMMDC (3² × 97 × 7.817 × 60.951.743; 2 × 5 × 11 × 17 × 23 × 311 × 439 × 883 × 2.179) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.