- ^2.748/_4.312 + ^2.712/_4.329 - ^2.689/_4.196 + ^2.765/_4.284 - ^2.706/_4.288 + ^2.810/_4.331 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.748; 4.312) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.748/_4.312 = - ^{(22 × 3 × 229)}/_{(2³ × 7² × 11)} = - ^{((22 × 3 × 229) : 22 )}/_{((2³ × 7² × 11) : 2² )} = - ⁶⁸⁷/_1.078

• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• CMMDC (2.712; 4.329) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.712/_4.329 = ^{(23 × 3 × 113)}/_{(3² × 13 × 37)} = ^{((23 × 3 × 113) : 3)}/_{((3² × 13 × 37) : 3)} = ⁹⁰⁴/_1.443

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.689 este număr prim
• 4.196 = 2² × 1.049
• CMMDC (2.689; 2² × 1.049) = 1

• 2.765 = 5 × 7 × 79
• 4.284 = 2² × 3² × 7 × 17
• CMMDC (2.765; 4.284) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.765/_4.284 = ^{(5 × 7 × 79)}/_{(2² × 3² × 7 × 17)} = ^{((5 × 7 × 79) : 7)}/_{((2² × 3² × 7 × 17) : 7)} = ³⁹⁵/₆₁₂

• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• 4.288 = 2⁶ × 67
• CMMDC (2.706; 4.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.706/_4.288 = - ^{(2 × 3 × 11 × 41)}/_{(2⁶ × 67)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)}/_{((2⁶ × 67) : 2)} = - ^1.353/_2.144

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.810 = 2 × 5 × 281
• 4.331 = 61 × 71
• CMMDC (2 × 5 × 281; 61 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.445.378.020.652.831 = 31 × 139 × 331 × 3.116.766.089
• 386.379.187.881.759.072 = 2⁷ × 3,0185874053262E+15
• CMMDC (31 × 139 × 331 × 3.116.766.089; 2⁷ × 3,0185874053262E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.