- ^2.745/_4.302 - ^2.736/_4.302 - ^2.690/_4.202 - ^2.783/_4.276 + ^2.728/_4.279 - ^2.800/_4.329 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.202 = 2 × 11 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.690; 4.202) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.690/_4.202 = - ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2 × 11 × 191)} = - ^{((2 × 5 × 269) : 2)}/_{((2 × 11 × 191) : 2)} = - ^1.345/_2.101

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.783 = 11² × 23
• 4.276 = 2² × 1.069
• CMMDC (11² × 23; 2² × 1.069) = 1

• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.279 = 11 × 389
• CMMDC (2.728; 4.279) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.728/_4.279 = ^{(23 × 11 × 31)}/_{(11 × 389)} = ^{((23 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 389) : 11)} = ²⁴⁸/₃₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• CMMDC (2⁴ × 5² × 7; 3² × 13 × 37) = 1

• 5.481 = 3³ × 7 × 29
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• CMMDC (5.481; 4.302) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^5.481/_4.302 = - ^{(33 × 7 × 29)}/_{(2 × 3² × 239)} = - ^{((33 × 7 × 29) : 32 )}/_{((2 × 3² × 239) : 3² )} = - ⁶⁰⁹/₄₇₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.692.426.900.901.707 este număr prim
• 3.615.753.681.195.084 = 2² × 3² × 11 × 13 × 37 × 191 × 239 × 389 × 1.069
• CMMDC (5.692.426.900.901.707; 2² × 3² × 11 × 13 × 37 × 191 × 239 × 389 × 1.069) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.