- ^2.736/_4.299 - ^2.729/_4.299 - ^2.696/_4.200 + ^2.790/_4.276 + ^2.724/_4.282 + ^2.793/_4.329 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.696 = 2³ × 337
• 4.200 = 2³ × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.696; 4.200) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.696/_4.200 = - ^{(23 × 337)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7)} = - ^{((23 × 337) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5² × 7) : 2³ )} = - ³³⁷/₅₂₅

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.276 = 2² × 1.069
• CMMDC (2.790; 4.276) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.790/_4.276 = ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(2² × 1.069)} = ^{((2 × 32 × 5 × 31) : 2)}/_{((2² × 1.069) : 2)} = ^1.395/_2.138

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.282 = 2 × 2.141
• CMMDC (2.724; 4.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.724/_4.282 = ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2 × 2.141)} = ^{((22 × 3 × 227) : 2)}/_{((2 × 2.141) : 2)} = ^1.362/_2.141

• 2.793 = 3 × 7² × 19
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• CMMDC (2.793; 4.329) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.793/_4.329 = ^{(3 × 72 × 19)}/_{(3² × 13 × 37)} = ^{((3 × 72 × 19) : 3)}/_{((3² × 13 × 37) : 3)} = ⁹³¹/_1.443

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.465 = 5 × 1.093
• 4.299 = 3 × 1.433
• CMMDC (5 × 1.093; 3 × 1.433) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.690.697.644.248.667 = 1.303 × 1.297.542.320.989
• 1.656.437.059.217.850 = 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 37 × 1.069 × 1.433 × 2.141
• CMMDC (1.303 × 1.297.542.320.989; 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 37 × 1.069 × 1.433 × 2.141) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.