- ^2.726/_4.288 + ^2.701/_4.267 + ^2.706/_4.170 + ^2.760/_4.254 + ^2.695/_4.267 - ^2.803/_4.306 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.726 = 2 × 29 × 47
• 4.288 = 2⁶ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.726; 4.288) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.726/_4.288 = - ^{(2 × 29 × 47)}/_{(2⁶ × 67)} = - ^{((2 × 29 × 47) : 2)}/_{((2⁶ × 67) : 2)} = - ^1.363/_2.144

• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
• CMMDC (2.706; 4.170) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.706/_4.170 = ^{(2 × 3 × 11 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 139)} = ^{((2 × 3 × 11 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 139) : (2 × 3))} = ⁴⁵¹/₆₉₅

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.254 = 2 × 3 × 709
• CMMDC (2.760; 4.254) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.760/_4.254 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 709)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 709) : (2 × 3))} = ⁴⁶⁰/₇₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.803 este număr prim
• 4.306 = 2 × 2.153
• CMMDC (2.803; 2 × 2.153) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.396 = 2² × 19 × 71
• 4.267 = 17 × 251
• CMMDC (2² × 19 × 71; 17 × 251) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.675.164.141.312.661 = 29 × 269 × 342.925.796.861
• 9.705.602.343.098.720 = 2⁵ × 5 × 17 × 67 × 139 × 251 × 709 × 2.153
• CMMDC (29 × 269 × 342.925.796.861; 2⁵ × 5 × 17 × 67 × 139 × 251 × 709 × 2.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.