- ^2.723/_4.298 + ^2.692/_4.307 + ^2.682/_4.180 - ^2.764/_4.273 - ^2.700/_4.272 + ^2.767/_4.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.723 = 7 × 389
• 4.298 = 2 × 7 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.723; 4.298) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.723/_4.298 = - ^{(7 × 389)}/_{(2 × 7 × 307)} = - ^{((7 × 389) : 7)}/_{((2 × 7 × 307) : 7)} = - ³⁸⁹/₆₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.692 = 2² × 673
• 4.307 = 59 × 73
• CMMDC (2² × 673; 59 × 73) = 1

• 2.682 = 2 × 3² × 149
• 4.180 = 2² × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.682; 4.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.682/_4.180 = ^{(2 × 32 × 149)}/_{(2² × 5 × 11 × 19)} = ^{((2 × 32 × 149) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 19) : 2)} = ^1.341/_2.090

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.764 = 2² × 691
• 4.273 este număr prim
• CMMDC (2² × 691; 4.273) = 1

• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.272 = 2⁴ × 3 × 89
• CMMDC (2.700; 4.272) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.700/_4.272 = - ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 89)} = - ^{((22 × 33 × 52) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 89) : (2² × 3))} = - ²²⁵/₃₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.767 este număr prim
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• CMMDC (2.767; 2³ × 7² × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 838.752.679.300.657 = 11 × 367 × 153.151 × 1.356.611
• 205.986.379.422.666.920 = 2⁵ × 3 × 2,1456914523194E+15
• CMMDC (11 × 367 × 153.151 × 1.356.611; 2⁵ × 3 × 2,1456914523194E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.