- ^2.722/_4.272 - ^2.690/_4.280 - ^2.668/_4.157 + ^2.744/_4.237 + ^2.682/_4.248 + ^2.772/_4.296 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.272 = 2⁴ × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.722; 4.272) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.722/_4.272 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2⁴ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 89) : 2)} = - ^1.361/_2.136

• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.280 = 2³ × 5 × 107
• CMMDC (2.690; 4.280) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.690/_4.280 = - ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2³ × 5 × 107)} = - ^{((2 × 5 × 269) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 107) : (2 × 5))} = - ²⁶⁹/₄₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.668 = 2² × 23 × 29
• 4.157 este număr prim
• CMMDC (2² × 23 × 29; 4.157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.744 = 2³ × 7³
• 4.237 = 19 × 223
• CMMDC (2³ × 7³; 19 × 223) = 1

• 2.682 = 2 × 3² × 149
• 4.248 = 2³ × 3² × 59
• CMMDC (2.682; 4.248) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.682/_4.248 = ^{(2 × 32 × 149)}/_{(2³ × 3² × 59)} = ^{((2 × 32 × 149) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 59) : (2 × 3² ))} = ¹⁴⁹/₂₃₆

• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• CMMDC (2.772; 4.296) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.772/_4.296 = ^{(22 × 32 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 179)} = ^{((22 × 32 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 179) : (2² × 3))} = ²³¹/₃₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 712.078.957.572.865 = 5 × 142.415.791.514.573
• 42.513.666.088.109.448 = 2³ × 3 × 19 × 59 × 89 × 107 × 179 × 223 × 4.157
• CMMDC (5 × 142.415.791.514.573; 2³ × 3 × 19 × 59 × 89 × 107 × 179 × 223 × 4.157) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.