- ^2.720/_4.283 - ^2.701/_4.256 + ^2.694/_4.161 - ^2.760/_4.251 + ^2.687/_4.238 + ^2.783/_4.304 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• 4.283 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5 × 17; 4.283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.701 = 37 × 73
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• CMMDC (37 × 73; 2⁵ × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.161 = 3 × 19 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.694; 4.161) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.694/_4.161 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(3 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 449) : 3)}/_{((3 × 19 × 73) : 3)} = ⁸⁹⁸/_1.387

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• CMMDC (2.760; 4.251) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.760/_4.251 = - ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 13 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = - ⁹²⁰/_1.417

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.687 este număr prim
• 4.238 = 2 × 13 × 163
• CMMDC (2.687; 2 × 13 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.783 = 11² × 23
• 4.304 = 2⁴ × 269
• CMMDC (11² × 23; 2⁴ × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 753.387.980.907.389 = 56.041 × 13.443.514.229
• 82.676.539.100.888.096 = 2⁵ × 7 × 13 × 19 × 73 × 109 × 163 × 269 × 4.283
• CMMDC (56.041 × 13.443.514.229; 2⁵ × 7 × 13 × 19 × 73 × 109 × 163 × 269 × 4.283) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.