- ^2.718/_4.234 + ^2.676/_4.188 + ^2.655/_4.165 + ^2.702/_4.210 + ^2.671/_4.187 + ^2.761/_4.267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.718; 4.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.718/_4.234 = - ^{(2 × 32 × 151)}/_{(2 × 29 × 73)} = - ^{((2 × 32 × 151) : 2)}/_{((2 × 29 × 73) : 2)} = - ^1.359/_2.117

• 2.676 = 2² × 3 × 223
• 4.188 = 2² × 3 × 349
• CMMDC (2.676; 4.188) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.676/_4.188 = ^{(22 × 3 × 223)}/_{(2² × 3 × 349)} = ^{((22 × 3 × 223) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 349) : (2² × 3))} = ²²³/₃₄₉

• 2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• CMMDC (2.655; 4.165) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.655/_4.165 = ^{(32 × 5 × 59)}/_{(5 × 7² × 17)} = ^{((32 × 5 × 59) : 5)}/_{((5 × 7² × 17) : 5)} = ⁵³¹/₈₃₃

• 2.702 = 2 × 7 × 193
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• CMMDC (2.702; 4.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.702/_4.210 = ^{(2 × 7 × 193)}/_{(2 × 5 × 421)} = ^{((2 × 7 × 193) : 2)}/_{((2 × 5 × 421) : 2)} = ^1.351/_2.105

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.671 este număr prim
• 4.187 = 53 × 79
• CMMDC (2.671; 53 × 79) = 1

• 2.761 = 11 × 251
• 4.267 = 17 × 251
• CMMDC (2.761; 4.267) = 251

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.761/_4.267 = ^{(11 × 251)}/_{(17 × 251)} = ^{((11 × 251) : 251)}/_{((17 × 251) : 251)} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.893.172.188.847.638 = 2 × 3 × 23 × 47 × 2.142.024.697.633
• 5.424.333.055.166.515 = 5 × 7² × 17 × 29 × 53 × 73 × 79 × 349 × 421
• CMMDC (2 × 3 × 23 × 47 × 2.142.024.697.633; 5 × 7² × 17 × 29 × 53 × 73 × 79 × 349 × 421) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.