- ^2.713/_4.283 + ^2.694/_4.260 - ^2.697/_4.166 + ^2.756/_4.256 - ^2.689/_4.245 + ^2.780/_4.305 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.713 este număr prim
• 4.283 este număr prim
• CMMDC (2.713; 4.283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.694; 4.260) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.694/_4.260 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = ^{((2 × 3 × 449) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : (2 × 3))} = ⁴⁴⁹/₇₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.166 = 2 × 2.083
• CMMDC (3 × 29 × 31; 2 × 2.083) = 1

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• CMMDC (2.756; 4.256) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.756/_4.256 = ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((22 × 13 × 53) : 22 )}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2² )} = ⁶⁸⁹/_1.064

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.689 este număr prim
• 4.245 = 3 × 5 × 283
• CMMDC (2.689; 3 × 5 × 283) = 1

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• CMMDC (2.780; 4.305) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.780/_4.305 = ^{(22 × 5 × 139)}/_{(3 × 5 × 7 × 41)} = ^{((22 × 5 × 139) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 41) : 5)} = ⁵⁵⁶/₈₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.342.183.467.569.739 = 3 × 3.511 × 127.426.513.583
• 117.300.232.336.209.720 = 2⁶ × 13 × 23 × 149 × 2.777 × 14.814.451
• CMMDC (3 × 3.511 × 127.426.513.583; 2⁶ × 13 × 23 × 149 × 2.777 × 14.814.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.