- ^2.709/_4.234 - ^2.681/_4.204 + ^2.650/_4.142 + ^2.710/_4.195 - ^2.660/_4.172 + ^2.747/_4.251 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.709 = 3² × 7 × 43
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• CMMDC (3² × 7 × 43; 2 × 29 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.681 = 7 × 383
• 4.204 = 2² × 1.051
• CMMDC (7 × 383; 2² × 1.051) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.650; 4.142) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.650/_4.142 = ^{(2 × 52 × 53)}/_{(2 × 19 × 109)} = ^{((2 × 52 × 53) : 2)}/_{((2 × 19 × 109) : 2)} = ^1.325/_2.071

• 2.710 = 2 × 5 × 271
• 4.195 = 5 × 839
• CMMDC (2.710; 4.195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.710/_4.195 = ^{(2 × 5 × 271)}/_{(5 × 839)} = ^{((2 × 5 × 271) : 5)}/_{((5 × 839) : 5)} = ⁵⁴²/₈₃₉

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• CMMDC (2.660; 4.172) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.660/_4.172 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 7 × 149)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 149) : (2² × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.747 = 41 × 67
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• CMMDC (41 × 67; 3 × 13 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.515.543.771.353.035 = 5 × 303.108.754.270.607
• 89.862.086.979.323.412 = 2⁴ × 41 × 5.333 × 116.681 × 220.141
• CMMDC (5 × 303.108.754.270.607; 2⁴ × 41 × 5.333 × 116.681 × 220.141) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.