- ^2.698/_4.250 + ^2.661/_4.250 - ^2.652/_4.133 + ^2.722/_4.216 - ^2.674/_4.218 - ^2.730/_4.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.133 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 13 × 17; 4.133) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.722; 4.216) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.722/_4.216 = ^{(2 × 1.361)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2³ × 17 × 31) : 2)} = ^1.361/_2.108

• 2.674 = 2 × 7 × 191
• 4.218 = 2 × 3 × 19 × 37
• CMMDC (2.674; 4.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.674/_4.218 = - ^{(2 × 7 × 191)}/_{(2 × 3 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 191) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 37) : 2)} = - ^1.337/_2.109

• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• CMMDC (2.730; 4.260) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.730/_4.260 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : (2 × 3 × 5))} = - ⁹¹/₁₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
37 este număr prim
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• CMMDC (37; 2 × 5³ × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 208.656.209.545.253 = 29 × 399.677 × 18.002.141
• 163.072.584.124.500 = 2² × 3 × 5³ × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 4.133
• CMMDC (29 × 399.677 × 18.002.141; 2² × 3 × 5³ × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 4.133) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.