- ^2.696/_4.269 - ^2.712/_4.279 + ^2.693/_4.195 + ^2.757/_4.263 - ^2.704/_4.264 + ^2.781/_4.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.696 = 2³ × 337
• 4.269 = 3 × 1.423
• CMMDC (2³ × 337; 3 × 1.423) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.279 = 11 × 389
• CMMDC (2³ × 3 × 113; 11 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.693 este număr prim
• 4.195 = 5 × 839
• CMMDC (2.693; 5 × 839) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.757 = 3 × 919
• 4.263 = 3 × 7² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.757; 4.263) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.757/_4.263 = ^{(3 × 919)}/_{(3 × 7² × 29)} = ^{((3 × 919) : 3)}/_{((3 × 7² × 29) : 3)} = ⁹¹⁹/_1.421

• 2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• CMMDC (2.704; 4.264) = 2³ × 13 = 104

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.704/_4.264 = - ^{(24 × 132)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((24 × 132) : (23 × 13))}/_{((2³ × 13 × 41) : (2³ × 13))} = - ²⁶/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.781 = 3³ × 103
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• CMMDC (3³ × 103; 2³ × 7² × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.219.995.115.391.699 = 190.313 × 6.410.466.523
• 35.716.453.452.917.160 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 41 × 389 × 839 × 1.423
• CMMDC (190.313 × 6.410.466.523; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 41 × 389 × 839 × 1.423) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.