- ^2.694/_4.236 - ^2.697/_4.228 + ^2.665/_4.154 + ^2.716/_4.228 + ^2.675/_4.196 - ^2.762/_4.256 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.694; 4.236) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.694/_4.236 = - ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2² × 3 × 353)} = - ^{((2 × 3 × 449) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 353) : (2 × 3))} = - ⁴⁴⁹/₇₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.154 = 2 × 31 × 67
• CMMDC (5 × 13 × 41; 2 × 31 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.675 = 5² × 107
• 4.196 = 2² × 1.049
• CMMDC (5² × 107; 2² × 1.049) = 1

• 2.762 = 2 × 1.381
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• CMMDC (2.762; 4.256) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.762/_4.256 = - ^{(2 × 1.381)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 1.381) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2)} = - ^1.381/_2.128

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
19 este număr prim
• 4.228 = 2² × 7 × 151
• CMMDC (19; 2² × 7 × 151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 342.881.562.311 = 149 × 211 × 10.906.249
• 247.135.572.002.032 = 2⁴ × 7 × 19 × 31 × 67 × 151 × 353 × 1.049
• CMMDC (149 × 211 × 10.906.249; 2⁴ × 7 × 19 × 31 × 67 × 151 × 353 × 1.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.