- ^2.690/_4.198 + ^2.668/_4.206 + ^2.633/_4.104 - ^2.721/_4.199 - ^2.665/_4.180 - ^2.742/_4.251 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.198 = 2 × 2.099
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.690; 4.198) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.690/_4.198 = - ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2 × 2.099)} = - ^{((2 × 5 × 269) : 2)}/_{((2 × 2.099) : 2)} = - ^1.345/_2.099

• 2.668 = 2² × 23 × 29
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• CMMDC (2.668; 4.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.668/_4.206 = ^{(22 × 23 × 29)}/_{(2 × 3 × 701)} = ^{((22 × 23 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 701) : 2)} = ^1.334/_2.103

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.633 este număr prim
• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• CMMDC (2.633; 2³ × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.721 = 3 × 907
• 4.199 = 13 × 17 × 19
• CMMDC (3 × 907; 13 × 17 × 19) = 1

• 2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.180 = 2² × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.665; 4.180) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.665/_4.180 = - ^{(5 × 13 × 41)}/_{(2² × 5 × 11 × 19)} = - ^{((5 × 13 × 41) : 5)}/_{((2² × 5 × 11 × 19) : 5)} = - ⁵³³/₈₃₆

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• CMMDC (2.742; 4.251) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.742/_4.251 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(3 × 13 × 109)} = - ^{((2 × 3 × 457) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = - ⁹¹⁴/_1.417

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.072.901.613.887.541 = 67 × 397 × 148.861 × 523.519
• 1.600.107.885.388.584 = 2³ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 701 × 2.099
• CMMDC (67 × 397 × 148.861 × 523.519; 2³ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 701 × 2.099) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.