- ^2.687/_4.261 - ^2.715/_4.272 - ^2.686/_4.191 + ^2.744/_4.261 - ^2.699/_4.260 + ^2.773/_4.307 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.272 = 2⁴ × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.715; 4.272) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.715/_4.272 = - ^{(3 × 5 × 181)}/_{(2⁴ × 3 × 89)} = - ^{((3 × 5 × 181) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 89) : 3)} = - ⁹⁰⁵/_1.424

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.191 = 3 × 11 × 127
• CMMDC (2 × 17 × 79; 3 × 11 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.699 este număr prim
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• CMMDC (2.699; 2² × 3 × 5 × 71) = 1

• 2.773 = 47 × 59
• 4.307 = 59 × 73
• CMMDC (2.773; 4.307) = 59

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.773/_4.307 = ^{(47 × 59)}/_{(59 × 73)} = ^{((47 × 59) : 59)}/_{((59 × 73) : 59)} = ⁴⁷/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
57 = 3 × 19
• 4.261 este număr prim
• CMMDC (3 × 19; 4.261) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 825.595.568.807.629 = 5.531 × 15.199 × 9.820.841
• 659.007.561.138.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 71 × 73 × 89 × 127 × 4.261
• CMMDC (5.531 × 15.199 × 9.820.841; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 71 × 73 × 89 × 127 × 4.261) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.