- ^2.686/_4.220 + ^2.683/_4.197 + ^2.646/_4.128 - ^2.701/_4.197 + ^2.656/_4.162 + ^2.747/_4.232 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.686; 4.220) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.686/_4.220 = - ^{(2 × 17 × 79)}/_{(2² × 5 × 211)} = - ^{((2 × 17 × 79) : 2)}/_{((2² × 5 × 211) : 2)} = - ^1.343/_2.110

• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.128 = 2⁵ × 3 × 43
• CMMDC (2.646; 4.128) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.646/_4.128 = ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2⁵ × 3 × 43)} = ^{((2 × 33 × 72) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 43) : (2 × 3))} = ⁴⁴¹/₆₈₈

• 2.656 = 2⁵ × 83
• 4.162 = 2 × 2.081
• CMMDC (2.656; 4.162) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.656/_4.162 = ^{(25 × 83)}/_{(2 × 2.081)} = ^{((25 × 83) : 2)}/_{((2 × 2.081) : 2)} = ^1.328/_2.081

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.747 = 41 × 67
• 4.232 = 2³ × 23²
• CMMDC (41 × 67; 2³ × 23²) = 1

• 18 = 2 × 3²
• 4.197 = 3 × 1.399
• CMMDC (18; 4.197) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸/_4.197 = - ^{(2 × 32)}/_{(3 × 1.399)} = - ^{((2 × 32) : 3)}/_{((3 × 1.399) : 3)} = - ⁶/_1.399

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.439.200.481.178.363 = 3 × 18.787 × 25.535.396.483
• 1.117.857.293.185.840 = 2⁴ × 5 × 23² × 43 × 211 × 1.399 × 2.081
• CMMDC (3 × 18.787 × 25.535.396.483; 2⁴ × 5 × 23² × 43 × 211 × 1.399 × 2.081) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.