- ²⁶⁸/₁₄₅ + ¹³²/₂₁₁ + ¹³¹/₂₂₂ - ¹⁵¹/₂₄₇ - ¹²⁷/_6.484 + ²³⁵/₁₂₀ + ¹³⁸/₂₈₀ + ¹⁴⁶/₃₃₈ - 173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
268 = 2² × 67
• 145 = 5 × 29
• CMMDC (2² × 67; 5 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
132 = 2² × 3 × 11
• 211 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 11; 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
131 este număr prim
• 222 = 2 × 3 × 37
• CMMDC (131; 2 × 3 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
151 este număr prim
• 247 = 13 × 19
• CMMDC (151; 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
127 este număr prim
• 6.484 = 2² × 1.621
• CMMDC (127; 2² × 1.621) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 235 = 5 × 47
• 120 = 2³ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (235; 120) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²³⁵/₁₂₀ = ^{(5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 5)} = ^{((5 × 47) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5) : 5)} = ⁴⁷/₂₄

• 138 = 2 × 3 × 23
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (138; 280) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³⁸/₂₈₀ = ^{(2 × 3 × 23)}/_{(2³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 3 × 23) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7) : 2)} = ⁶⁹/₁₄₀

• 146 = 2 × 73
• 338 = 2 × 13²
• CMMDC (146; 338) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴⁶/₃₃₈ = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 13²)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} = ⁷³/₁₆₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.603.244.698.056.349 = 139 × 995.611 × 11.584.981
• 989.885.092.134.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 29 × 37 × 211 × 1.621
• CMMDC (139 × 995.611 × 11.584.981; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 29 × 37 × 211 × 1.621) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.