- ^2.670/_4.170 + ^2.651/_4.172 - ^2.612/_4.065 - ^2.698/_4.160 - ^2.635/_4.152 - ^2.723/_4.212 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
• 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.670; 4.170) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.670/_4.170 = - ^{(2 × 3 × 5 × 89)}/_{(2 × 3 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 139) : (2 × 3 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.651 = 11 × 241
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• CMMDC (11 × 241; 2² × 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.612 = 2² × 653
• 4.065 = 3 × 5 × 271
• CMMDC (2² × 653; 3 × 5 × 271) = 1

• 2.698 = 2 × 19 × 71
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• CMMDC (2.698; 4.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.698/_4.160 = - ^{(2 × 19 × 71)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 19 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2)} = - ^1.349/_2.080

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.635 = 5 × 17 × 31
• 4.152 = 2³ × 3 × 173
• CMMDC (5 × 17 × 31; 2³ × 3 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.723 = 7 × 389
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• CMMDC (7 × 389; 2² × 3⁴ × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.951.166.314.605.403 este număr prim
• 1.145.151.263.299.680 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 139 × 149 × 173 × 271
• CMMDC (2.951.166.314.605.403; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 139 × 149 × 173 × 271) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.