- ^2.668/_4.233 + ^2.694/_4.238 + ^2.659/_4.150 - ^2.728/_4.228 + ^2.674/_4.223 - ^2.746/_4.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.668 = 2² × 23 × 29
• 4.233 = 3 × 17 × 83
• CMMDC (2² × 23 × 29; 3 × 17 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.238 = 2 × 13 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.694; 4.238) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.694/_4.238 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2 × 13 × 163)} = ^{((2 × 3 × 449) : 2)}/_{((2 × 13 × 163) : 2)} = ^1.347/_2.119

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.659 este număr prim
• 4.150 = 2 × 5² × 83
• CMMDC (2.659; 2 × 5² × 83) = 1

• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.228 = 2² × 7 × 151
• CMMDC (2.728; 4.228) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.728/_4.228 = - ^{(23 × 11 × 31)}/_{(2² × 7 × 151)} = - ^{((23 × 11 × 31) : 22 )}/_{((2² × 7 × 151) : 2² )} = - ⁶⁸²/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.674 = 2 × 7 × 191
• 4.223 = 41 × 103
• CMMDC (2 × 7 × 191; 41 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.746 = 2 × 1.373
• 4.277 = 7 × 13 × 47
• CMMDC (2 × 1.373; 7 × 13 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 747.802.652.943.143 = 7 × 85.333 × 1.251.906.653
• 94.089.932.330.707.950 = 2⁴ × 19 × 31 × 9.984.076.011.323
• CMMDC (7 × 85.333 × 1.251.906.653; 2⁴ × 19 × 31 × 9.984.076.011.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.